九、图形的相似与全等

【课标要求】

1、图形的相似

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例的线段，会判断已知线段是否成比例.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
  （2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
  （3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质.
  （4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.

（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.

（6）能建立适当的坐标系，描述物体变换的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置.

（7）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

2、图形的全等

（1）了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别全等图形；知道全等图形的对应边、对应角相等，会利用图形的全等解决一些简单的问题.

（2）经历三角形全等的识别方法（若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，则两个三角形全等）的探索过程，在与三角形相似的比较中加深认识，并运用这些方法识别三角形的全等.

（3）经历直角三角形全等的特殊识别方法（如果两个三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）的探索过程，并会运用各种方法识别三角形的全等.

3、命题与证明

（1）了解命题、定义、公理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论.

（2）结合具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立.

（3）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

（4）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

4、尺规作图

（1）掌握下列基本作图：画一条线段等与已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条线段的垂线.

（2）会利用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及其底边上的高画等腰三角形.

（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上三点作圆.

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.（不要求证明）