巧用万有引力定律解答天体问题

万有引力部分是高考的重点内容之一，近年来对这类题目的考查频率很高，几乎年年必考，但各年的考查各不相同，真可谓是千变万化，但他们在解法上有惊人相似之处，有时求两个天体之间的距离；有时求天体的质量或密度，有时又是求天体自转周期，当然还可以求公转周期，还可以求在某些天体表面上的动力学问题。解答这类题目的方法无非是运用了万有引力定律和牛顿第二定律，以及圆周运动的公式。还有近地（天体）的万有引力可近似等于其重力。这几类公式联立列式往往就能够求解。

典型例题

1．距离问题

【例1】（97全国）已知地球半径约为6.4×10⁶m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为                m（结果只保留一位有效数字）.

    【分析和解】本题解法较多，比较简单的是借用生活常识，即月球绕地球运动一周的时间约为30天，  合2.6×10^6­­s，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

    （M、m分别表示地球和月球的质量，r为月球到地心距离）①

    对地球表面上质量为m^，物体，近似有 （R为地球半径）②