加强数学物理方法的教学

——由电阻数学算图的几何原理产生的联想

  浙江       杨成道       

数学是从事物理学研究的必备工具，物理规律的数学表达式，物理公式的推导与变形，均离不开数学知识，纵观人类物理学的发展史，它就是数学与物理相互渗透的过程，可以说抛开数学来研究物理学将寸步难行。

在高中物理中，数学知识不容忽视，下面笔者以三角形相似为例，简要谈谈数学知识在高中物理中的应用。

一、 已知两个电阻阻值分别为R₁、R₂，并联后总电阻为

例1、      一个10欧姆的电阻与一个15欧姆的电阻并联，求并联后的总电阻。

解析：∵1/R=1/10+1/15  ∴R=6（欧）

试想一下，求两个并联电阻的总电阻，还有更简便的方法可行吗？我们来看一看如下的数学算图。

                                C

               A

                     M

                             P 

                 Q   O         N             B

图中∠AOC=60⁰，∠BOC=60⁰，先取OA上OM=R₁，再取OB上ON=R₂，然后连结MN交OC于P，设OP=R_x，下面，就R_x的值进行探求。

延长NO至Q使OQ=OM连结MQ

    ∵∠AOB=120⁰  ∴∠MOQ=60⁰

∵OM=OQ  ∴∠OQM=60⁰

∴OM=OQ=QM=R₁    ∴∠BOC=∠OQM=60⁰