“轮船过河”的两个方向

浙江      杨成道  

在运动的合成与分解一节中，经常碰到这样的问题，什么情况下轮船过河时间最短，什么情况下轮船过河距离最短，笔者称之“轮船过河”问题，不少学生碰到此类问题时，难以找到解题的切入点，笔者从自身教学的实践出发，认真剖析了其中的原因，发现主要是两个方向即船头的指向与船的实际航向学生混淆不清，下面，笔者结合实例加以分析。

【题1】一条河宽d=420m，轮船在静水中的流速为V=5m/s，流水速度为3m/s，求（1）什么情况下轮船过河时间最短，最短时间是多少？（2）什么情况下轮船过河距离最短，最短距离是多少 ？

解析：轮船在流水中过河，牵涉到两个方向一个是船头的指向即船相对流水的速度方向，一个是船的实际航向即轮船相对河岸的速度方向，要做到船过河时间最短，船头应垂直指向对岸，由于轮船参与流水方向的分运动，最终船的实际航向偏向下游（如图1），根据合运动与各分运动的等时性，船过河最短时间可由垂直河岸分运动求出 。

                 t_min= = =84s

              上游     d          V       V               下游 

                                           V       

                                     图1                   

    如果船的实际航向垂直河岸，无疑轮船过河距离最短，轮船的实际航向能否垂直河岸，决定于船在静水中的速度和流水速度的大小关系，由题意可知，船在静水中的速度大于流水速度，故船过河时实际航线垂直河岸是可行的，若船头偏向上游，将V₁（船头指向分速度）与V₂（水流方向分速度）进行合成，不难看出，若船头指向适当，完全可以做到船的实际航线垂直河岸（如图2）