圆锥曲线

一、考纲要求

1.掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念，能够根据所给条件，选择适当的直 角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线.

2.掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质，并根据并给的条件画圆锥曲线，了解圆锥曲线的 一些实际应用.

3.理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法.

4.了解用坐标法研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法.

二、知识结构

1.方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线.

点与曲线的关系  若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P₀(x₀,y₀)在曲线C上 f(x₀,y ₀)=0；

点P₀(x₀,y₀)不在曲线C上 f(x₀,y₀)≠0

两条曲线的交点  若曲线C₁，C₂的方程分别为f₁(x,y)=0,f₂(x,y)=0,则

                             f₁(x₀,y₀)=0

点P₀(x₀,y₀)是C₁，C₂的交点

                             f₂(x₀,y₀) =0

方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点.

2.圆

圆的定义

点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.

圆的方程

(1)标准方程

圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是

(x-a)²+(y-b)²=r²

圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是

x²+y²=r²

(2)一般方程?

当D²+E²-4F＞0时，一元二次方程

x²+y²+Dx+Ey+F=0