三角函数专题

三角函数是高考的重点内容之一。从最近几年高考来看，其分值在22分左右波动，题目分布是2小题和1大题。所涉及到的知识点主要有：三角函数图像(包括周期性、对称性、奇偶性、最值等)、三角函数线、诱导公式、两角和与差的三角函数(包括二倍角公式等)、和差积互化公式、三角形中的三角函数、反三角函数与性质。所考查到的主要思想方法有：数形结合思想、方程的思想、变换的思想、整体的思想、换元法、消元法。题型以求值、求角、求周期、求最值、求图像的变换、比较角大小、比较值大小等问题为主。

一. 典型例题研究

例1 的取值范围是____。

分析：求二元函数的值域，常化为一元函数求解。但需特别注意函数的生命线：函数的定义域。

解：由已知得，

评注：求函数的值域、单调区间、奇偶性、周期性、解不等式等都要切记函数的生命线：定义域。否则，错误将会“趁虚而入”，若在本例中不注意深挖定义域： ，则会得到错误结果： 。