计算题专题训练

1.（20分）如图，将边长为L，质量为M，总电阻为r的正方形铜框abcd竖直向上抛出，穿过宽度为h，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平且与铜框平面垂直，铜框向上ab边离开磁场时的速度刚好是dc边进入磁场时速度的一半，铜框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下，并匀速进入磁场，整个过程中始终存在大小恒定的空气阻力f，且铜框不发生转动，求：

h

B

a

b

c

d

l

1）铜框在下落阶段匀速进入磁场的速度v₂      

2）铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q

2．（20分）如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B特斯拉的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直。ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m。与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F（未知）的作用下以加速a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨垂直。求:

（1）经多长时间细线被拉断？

（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，两棒最终的速度各为多大？

a

M

P

F

N

c

d

b

B

Q

  （3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？