分类讨论思想在解题中的应用

一、知识整合

    1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

    2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

    3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

    4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。

    5.含参数问题的分类讨论是常见题型。

    6.注意简化或避免分类讨论。

二、例题分析

例1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（    ）

      A.                        B.

      C.             D.

分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,

    当a=0时，直线过原点，此时直线方程为 ；