以圆为核心,巧解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是《磁场》这一章中的重要内容，求解这类题往往要用到洛伦磁力、圆周运动以及圆的几何知识等等，是学生解题中的一个难点，主要难在画不出轨迹，找不出与半径、圆心等相应的几何关系。笔者认为，如果我们在解这类题时能紧紧地抓住“圆”这个核心，也许问题能迎刃而解。让我们先来复习两点基本知识。

1、       

θ

θ

θ

有关圆的平面几何知识。（如右图）

①     若在圆周上的任意一点作切线，则该切线一定与该圆的半径垂直。

②     若在圆周上作一条弦，则弦切角θ是其所对圆心角的一半。

③     过圆心作弦的垂线（即中垂线），则弦和弧长被其平分（或者说中垂线两边对称）。

2、      将带电粒子垂直射入匀强磁场中，若其只受洛伦磁力作用，因洛伦磁力f_洛始终与速度v垂直，故f_洛只改变v的方向而不改变v的大小，由向心力来源知qvB = mv² / r ∴r = mv / qB 而运行周期T = 2πr / v =2πm / qB 。这两个等式就是我们经常要用到的半径公式和周期公式。

带电粒子在匀强磁场中的运动问题一般来说求的是两个量，一个是时间——我们可利用周期T，看带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是一个圆周长的几分之几，用圆心角来算；另一个是与长度有关的量（如射入、射出的位置，范围等）。

要解决这两个问题，都有赖于学生能完整正确地画出圆的轨迹，找出相应的几何关系。如何解决画轨迹的问题呢？笔者建议大家在解题时可不管三七二十一先在草稿纸上画一个完整的圆，然后分析原题中入射粒子的洛伦磁力，确定粒子的运动轨迹朝哪边弯（顺时针还是逆时针），再将其与我们画好的圆相对照，根据题目的意思看题中的轨迹是落在这个完整圆中的哪一部分。即我们先确定轨迹“圆”，再往回推导的逆向思维方法。请看下例：