2009年高考数学命题趋势分析
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| 发布日期： | 2009-06-02 06:46:06 | 资料下载： | 点击下载  |
内容摘要：
2009年高考数学命题趋势分析
根据最新考纲的要求及以上统计分析,我们认为该部分的高频考点体现在:
1.函数、反函数:函数有关概念,求函数值,求函数的解析式,求函数的定义域、值域,求反函数,互为反函数的关系等等.例如:04年湖南第1题、湖北第3题、全国Ⅰ—Ⅳ四套都考查了反函数,05年江苏第2题、辽宁第5题、浙江第16题,06年广东第1题、山东第3题、陕西第4题、天津第6题,07年上海第1题、重庆第13题、江西第13题、湖北第11题等等,重点是考查反函数的求法以及原函数与反函数之间的关系.
2.函数的奇偶性与单调性:函数的奇偶性、单调性的判断与应用,复合函数的单调区间,论证函数的增减性等等.例如:04年湖南第7题,05年福建第12题、山东第4题、广东第6题,06年安徽第20题、北京第5题、江苏第3题、陕西第10题,07年福建第7题、天津第7题、宁夏第14题等都考查了函数的奇偶性、单调性以及它们之间的关系等相关问题.
3. 函数的图象及其变换:两个函数图象交点坐标,运用函数图和判断函数的单调区间,确定函数图象所在的象限,通过函数图象求函数解析式或某个参数等等.例如:04年湖北第5题、上海第5题、湖南第16题,05年福建第5题、广东第9题、辽宁第12题,06年安徽第6题、四川第5题、天津第10题,07年陕西第8题、湖南第6题、湖北第15题等等.
4. 指数函数与对数函数:求函数的子变量,求某个参数的取值范围或数值,利用函数的单调性判断函数的大小,解指(对)数方程等等.例如:04年浙江第9题、江苏第13题,05年北京第13题、江苏第16题,06年江西第14题、重庆第15题,07年上海第4题,天津第9题等等.
5. 函数的综合与应用:主要包括两个方面:一是函数理论的应用(函数在方程中的应用、函数在不等式中的应用);二是函数的实际应用(基本函数模型、其他函数模型). 例如:04年上海第18题、全国Ⅲ第20题,05年北京第20题、江西第17题,06年江西第20题、重庆第21题,07年福建第19题,陕西第20题等等.
函数的基本概念和性质,二次函数、指数函数和对数函数与其他知识的综合应用,函数在实际生活中的应用一直都是高考的热点:
(1)从历年考察频率来看:函数是高中数学的重要内容之一,函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式、三角函数、导数等内容联系非常密切.近几年高考,对函数思想的考查更加突出.数、式、方程、不等式、数列与极限、三角、导数等,都以函数为中心,且几乎覆盖了中学阶段所有的函数及其主要性质,如一次、二次函数、反比例函数、指数、对数函数,三角函数等,并以考查“双基”、通性通法为主.故在复习中应加强函数与三角、不等式、数列、解几等章节知识的联系,养成自觉运用函数观点处理问题的习惯;同时,掌握本章知识的脉络及内在联系,明确与其他章节知识的交汇点的特征.
(2)从历年考题题型来看:纵观近几年的高考试题, 函数的基本概念和性质,主要考查映射的概念、单调性、奇偶性、反函数、函数的图象变换的常用方法,此类题常以选择题、填空题的形式出现;二次函数、指数函数和对数函数与其他知识的综合应用,常与方程、不等式等知识结合考查;函数在实际生活中的应用题,在高考中出现的频率也较高,应引起重视.
1.函数、反函数:函数有关概念,求函数值,求函数的解析式,求函数的定义域、值域,求反函数,互为反函数的关系等等.例如:04年湖南第1题、湖北第3题、全国Ⅰ—Ⅳ四套都考查了反函数,05年江苏第2题、辽宁第5题、浙江第16题,06年广东第1题、山东第3题、陕西第4题、天津第6题,07年上海第1题、重庆第13题、江西第13题、湖北第11题等等,重点是考查反函数的求法以及原函数与反函数之间的关系.
2.函数的奇偶性与单调性:函数的奇偶性、单调性的判断与应用,复合函数的单调区间,论证函数的增减性等等.例如:04年湖南第7题,05年福建第12题、山东第4题、广东第6题,06年安徽第20题、北京第5题、江苏第3题、陕西第10题,07年福建第7题、天津第7题、宁夏第14题等都考查了函数的奇偶性、单调性以及它们之间的关系等相关问题.
3. 函数的图象及其变换:两个函数图象交点坐标,运用函数图和判断函数的单调区间,确定函数图象所在的象限,通过函数图象求函数解析式或某个参数等等.例如:04年湖北第5题、上海第5题、湖南第16题,05年福建第5题、广东第9题、辽宁第12题,06年安徽第6题、四川第5题、天津第10题,07年陕西第8题、湖南第6题、湖北第15题等等.
4. 指数函数与对数函数:求函数的子变量,求某个参数的取值范围或数值,利用函数的单调性判断函数的大小,解指(对)数方程等等.例如:04年浙江第9题、江苏第13题,05年北京第13题、江苏第16题,06年江西第14题、重庆第15题,07年上海第4题,天津第9题等等.
5. 函数的综合与应用:主要包括两个方面:一是函数理论的应用(函数在方程中的应用、函数在不等式中的应用);二是函数的实际应用(基本函数模型、其他函数模型). 例如:04年上海第18题、全国Ⅲ第20题,05年北京第20题、江西第17题,06年江西第20题、重庆第21题,07年福建第19题,陕西第20题等等.
函数的基本概念和性质,二次函数、指数函数和对数函数与其他知识的综合应用,函数在实际生活中的应用一直都是高考的热点:
(1)从历年考察频率来看:函数是高中数学的重要内容之一,函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式、三角函数、导数等内容联系非常密切.近几年高考,对函数思想的考查更加突出.数、式、方程、不等式、数列与极限、三角、导数等,都以函数为中心,且几乎覆盖了中学阶段所有的函数及其主要性质,如一次、二次函数、反比例函数、指数、对数函数,三角函数等,并以考查“双基”、通性通法为主.故在复习中应加强函数与三角、不等式、数列、解几等章节知识的联系,养成自觉运用函数观点处理问题的习惯;同时,掌握本章知识的脉络及内在联系,明确与其他章节知识的交汇点的特征.
(2)从历年考题题型来看:纵观近几年的高考试题, 函数的基本概念和性质,主要考查映射的概念、单调性、奇偶性、反函数、函数的图象变换的常用方法,此类题常以选择题、填空题的形式出现;二次函数、指数函数和对数函数与其他知识的综合应用,常与方程、不等式等知识结合考查;函数在实际生活中的应用题,在高考中出现的频率也较高,应引起重视.
根据最新考纲的要求及以上统计分析,我们认为该部分的高频考点体现在:
1.三角函数的化简、求值与证明:常考题型有求三角函数值(一般值和最大(小)值),求角度,求三角函数式的值,求字母的参数,三角恒等变形等.例如:04年上海第1题、福建第2题、湖北第17题,05年江苏第10题、北京第5、10题、重庆第13、17题,06年广东第15题、浙江第6题、陕西第6、13、17题,07年北京第1题、重庆第17题、江西第3题等.
2.三角函数的图象和性质:常考题型有求反函数,求角度和求象限角,求三角函数的单调性,求周期,判断函数的图象等.例如:04年江苏第2题,天津第9、12题、湖北第12题,05年重庆第6题、江西第5题、山东第3题,06年安徽第6、8题、四川第5题、江苏第1题、辽宁第11、17题,07年广东第3题、天津第17题、宁夏第3题等.
3. 三角函数的综合应用:解简单三角不等式,求三角函数的最小正周期、定义域、值域,求直线与三角函数图象的交点坐标,三角函数图象的平移与伸缩变换,判断三角形的形状等.例如:04年湖北第17题、上海第14题、北京第15题,05年上海第10题、广东第15题、辽宁第18题,06年江苏第4题、四川第17题、江西第19题,07年陕西第17题、湖南第12题、湖北第2、16题等.
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式,两角和与差、二倍角公式,三角函数的图象与性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质,三角函数的最值,三角函数的综合应用一直都是高考的热点:
(1)从历年考察频率来看:三角函数这部分内容历来为高考命题的热点,其分值约占20﹪.对三角函数的整体要求已降低,在高考中体现出明确不学的内容不考,应降低难度的内容在降低.通过分析近几年高考题,总结出三角试题的四大特点:考小题,重在基础;考大题,难度明显降低;考应用,融入三角形中;考综合,体现三角的工具作用.
解题时应注意技巧,现在命题特点是增加思维量,减少计算量,所以在解答选择题时应注意多种方法,如排除法、特殊值法、逐个验证法等,在做解答题时重视推理,掌握一些变换技巧,在三角函数式的恒等变形中注意角的变换和三角函数名的变换,有时对角与函数名称注意分析的技巧,计算时易出现的问题是列了很多式最后无结果告终,演算方向不明确.
在平时练时可以多做一些适当的练习(难度不宜过大),另外对解斜三角形的问题也要适当注意,考前应做一些相关的练习.解斜三角形这类问题既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变形的技能,故近年来备受命题者的青睐.这种题的主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,并结合三角公式进行三角变换,从而获解.
(2)从历年考题题型来看:纵观近几年的高考试题, 三角函数一般都是三或四个小题,一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质、及“和、差、倍角”公式的运用,大体则着重考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质、三角函数式的恒等变形及解斜三角形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本,着眼于提高”.
1.三角函数的化简、求值与证明:常考题型有求三角函数值(一般值和最大(小)值),求角度,求三角函数式的值,求字母的参数,三角恒等变形等.例如:04年上海第1题、福建第2题、湖北第17题,05年江苏第10题、北京第5、10题、重庆第13、17题,06年广东第15题、浙江第6题、陕西第6、13、17题,07年北京第1题、重庆第17题、江西第3题等.
2.三角函数的图象和性质:常考题型有求反函数,求角度和求象限角,求三角函数的单调性,求周期,判断函数的图象等.例如:04年江苏第2题,天津第9、12题、湖北第12题,05年重庆第6题、江西第5题、山东第3题,06年安徽第6、8题、四川第5题、江苏第1题、辽宁第11、17题,07年广东第3题、天津第17题、宁夏第3题等.
3. 三角函数的综合应用:解简单三角不等式,求三角函数的最小正周期、定义域、值域,求直线与三角函数图象的交点坐标,三角函数图象的平移与伸缩变换,判断三角形的形状等.例如:04年湖北第17题、上海第14题、北京第15题,05年上海第10题、广东第15题、辽宁第18题,06年江苏第4题、四川第17题、江西第19题,07年陕西第17题、湖南第12题、湖北第2、16题等.
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式,两角和与差、二倍角公式,三角函数的图象与性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质,三角函数的最值,三角函数的综合应用一直都是高考的热点:
(1)从历年考察频率来看:三角函数这部分内容历来为高考命题的热点,其分值约占20﹪.对三角函数的整体要求已降低,在高考中体现出明确不学的内容不考,应降低难度的内容在降低.通过分析近几年高考题,总结出三角试题的四大特点:考小题,重在基础;考大题,难度明显降低;考应用,融入三角形中;考综合,体现三角的工具作用.
解题时应注意技巧,现在命题特点是增加思维量,减少计算量,所以在解答选择题时应注意多种方法,如排除法、特殊值法、逐个验证法等,在做解答题时重视推理,掌握一些变换技巧,在三角函数式的恒等变形中注意角的变换和三角函数名的变换,有时对角与函数名称注意分析的技巧,计算时易出现的问题是列了很多式最后无结果告终,演算方向不明确.
在平时练时可以多做一些适当的练习(难度不宜过大),另外对解斜三角形的问题也要适当注意,考前应做一些相关的练习.解斜三角形这类问题既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变形的技能,故近年来备受命题者的青睐.这种题的主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,并结合三角公式进行三角变换,从而获解.
(2)从历年考题题型来看:纵观近几年的高考试题, 三角函数一般都是三或四个小题,一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质、及“和、差、倍角”公式的运用,大体则着重考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质、三角函数式的恒等变形及解斜三角形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本,着眼于提高”.
