2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线 过点 ，交抛物线于 两点，是否存在垂直于 轴的直线 被以 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由.

解：（Ⅰ）设抛物线方程为 ，将 代入方程得

………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为 …………………（2分）

对于椭圆，

………………………………（4分）

对于双曲线，

………………………………（6分）

（Ⅱ）设 的中点为 ， 的方程为： ，以 为直径的圆交 于 两点， 中点为

令 ………………………………………………（7分）