竞赛讲座21-容斥原理
| 资料类别： | 竞赛之窗 > 竞赛辅导 > 竞赛讲座 | 资料格式： | doc |
| 资料来源： | 中学理科网 | 资料大小： | 40.5 K |
| 适用年级： | 高中 | 免费资源： | 2点积分 |
| 下载次数： | 32 | 浏览次数： | 1433 |
| 发布日期： | 2006-09-29 09:18:03 | 资料下载： | 点击下载  |
内容摘要：
竞赛讲座21-容斥原理
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。
原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：
第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；
第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）
总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。
原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：
第一步 求|A|+|B|+|C|；
第二步 减去|A∩B|，|A∩C|，|B∩C|；
第三步 加上|A∩B∩C|。
