临界与极值问题
高考概述
物体的运动状态的变化是各式各样的。有数量的增减,有程度上的区别,有规模的不同,也有性质上的飞跃等。临界状态正是指物体运动状态发生质的变化的转折点,是一种状态变为另一种状态的中介状态。
物理学本身就有许多具有边缘特征的概念,他们有着中介、转折、对立与统一的辩证特征。在这些概念中,就包含着一个界限,超过这个界限,或者不足,将有不同的物理现象和不同的结果,如临界角、临界温度、极限频率、熔点等等。我们在研究这些临界状态问题时,应着重于与概念相应的物理量的取值范围和有关物理规律现象发生和消失条件的讨论。
在某些物理情境中,物体运动状态变化的过程中,由于条件的变化,会出现两种状态的衔接,两种现象的分界,同时使某个物理量在特定状态时,具有最大值或最小值。在解决极值问题时,常碰到所求物理量,物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关,所以我们首先可以考虑用临界法求解极值,其次才是数学方法,比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值,尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能,但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。