第六讲  不等式

一、             本讲进度

《不等式》复习

二、本讲主要内容

1、不等式的概念及性质；  2、不等式的证明； 3、不等式的解法； 4、不等式的应用。

三、学习指导

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：

（1）对称性或反身性：a>b b<a；

（2）传递性：若a>b，b>c，则a>c；

（3）可加性：a>b a+c>b+c，此法则又称为移项法则；

（4）可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。

不等式运算性质：

（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；

（2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

 特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n∈N₊，则 ；

（4）开方法则：若a>b>0，n∈N₊，则 ；

（5）倒数法则：若ab>0，a>b，则 。

掌握不等式的性质，应注意：

（1）条件与结论间的对应关系，如是“ ”符号还是“ ”符号；

（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。